Por padrão, no Photoshop, quando você move uma camada selecionada, a seleção permanece ativa. Será desmarcada para você?
Para cortar uma única camada, faça sua seleção na camada ativa e selecione Camada > Novo > Camada via Copiar (Ctrl + J). Isso criará uma nova camada apenas com sua seleção. Você pode ocultar / descartar a camada original.
Da mesma forma, se você quiser redimensionar uma única camada, faça sua seleção e selecione Editar > Transformar > Escala.