Você pode configurar uma instância do serviço de proxy do Squid . O Squid é normalmente usado para máquinas Linux, mas o seu site tem alguns binários do Windows que você pode usar, então isso deve funcionar bem. Lula é apenas a que eu mais usei.
Privoxy é outro que você pode conferir.
A pesquisa no Google deve revelar várias opções adicionais.
Ainda assim, parece que você deve ser capaz de configurar sua máquina principal para compartilhar sua conexão com a Internet, mas o que for - os servidores proxy também podem ser uma solução.