Obrigado por sugestões. Eu tenho software AV nesta máquina, mas não é isso. Eu desabilitei e o problema persistiu. É algo rodando na inicialização. Eu usei o msconfig para fazer uma reinicialização completamente limpa (desativei todos os serviços e aplicativos de inicialização), pois o @moab sugeriu e o problema desapareceu. (Por que eu não pensei em tentar isso antes, não tenho certeza, mas obrigado @moab!)
Agora começa o longo e árduo processo de habilitar seletivamente as coisas e reinicializar até que o problema volte. Como esta é uma instalação antiga do Windows (atualizada do Vista), há muitas coisas para passar ...
Eu atualizarei essa resposta exatamente sobre o que estava causando o problema depois que eu descobrir. (Isto é, claro, supondo que eu persista ao ponto de descobrir isso. Eu posso desistir e reinstalar tudo antes que isso aconteça ...)
ATUALIZAÇÃO:
Parece ser uma instalação do PGP Desktop corrompida (usamos a versão comercial onde eu trabalho).
Após dezenas de reinicializações (bem, o que parecia ser dúzias, mas provavelmente não mais do que uma dúzia), a única coisa que causaria o comportamento se iniciado era o atalho que iniciava PGPTray.exe. A coisa toda é estranha em que o atalho estava na pasta de inicialização do meu menu Iniciar e apontou para icon6560581611.exe em uma pasta \ windows \ installer \ guid. Ele começou o PGPTray.exe, no entanto. Examinei o exe usando o scanner de malware jotti e ele ficou limpo.
Pesquisando no nome do arquivo, encontrou muitas outras pessoas falando sobre isso. Eu também conversei com um colega de trabalho que teve uma coisa semelhante acontecendo com seu computador um tempo atrás. Ele culpou PGP, reinstalou e seguiu em frente. Espero que isso ajude alguém se eles se depararem com isso no futuro.