What is the mechanism that is blocking these connections?
Um firewall ...
Does the router I am connected to simply block certain ports?
Parece-me, com base na sua descrição, que o seu provedor está bloqueando completamente o protocolo UDP.
How can I verify this?
Você pode usar o utilitário netcat e tentar se conectar a um host existente fora de sua rede que você tenha certeza de que seu IP e portas abertas, por exemplo, assim
nc -u 1.2.3.4 12345 # substitute IP and port for the target you want to try
nc -u 1.2.3.4 1-65535 # Or you can even try range of ports
Outra forma é usar nmap
e tentar verificar o alvo em questão se você permitir legalmente fazê-lo.
nmap -sU -p 123,456,789 1.2.3.4 # substitute IP and port for the target you want to try
How can I determine which ports my applications are using that need to be unblocked?
Normalmente, os autores de tal software descrevem na documentação quais portas estão usando, mas no caso de software proprietário próximo, você pode tentar:
netstat -anbo # On windows
e netsat -a # On Linux
Is it possible that all of these applications are using the same type of connection, such as a UDP connection on a certain port?
Não, cada aplicativo pode usar portas e protocolos. É como se você pudesse usar um carro ou uma bicicleta para se mover do ponto A para o ponto B, mas isso não significa que o seu vizinho deve fazer o mesmo.
If the network is blocking certain ports, could I reroute these types of connections to ports that are not blocked?
Primeiro, é importante perguntar ao seu provedor por que alguns aplicativos não funcionam quando você usa o protocolo UDP, usam host intermediário de segunda utilização e fazem proxy de suas conexões por meio dele.