Encontre o Eclipse no menu e clique com o botão direito nele. Você verá a opção "Adicionar à área de trabalho". Clique nisso. Feito.
Ou você pode simplesmente executar:
ln -s /your/eclipse/path/ ~/Desktop
que está no seu caso deve ser
ln -s /home/peter/Programs/eclipse/eclipse/eclipse ~/Desktop
E ainda aqui é outra maneira de criar um inicializador de aplicativos de desktop Mint Cinnamon, bem como lançadores para outra GUI do Linux.