Você pode usar o PhoneView .
Se você não quiser pagar pelo privilégio, use esta dica .
Os backups do iPhone criados pelo iTunes contêm o banco de dados do SMS. Ele está localizado em um arquivo chamado 3d0d7e5fb2ce288813306e4d4636395e047a3d28
em uma subpasta de ~/Library/Application Support/MobileSync/Backup/
. Você pode usar um visualizador de banco de dados SQLite para visualizar e exportar as mensagens SMS nesse arquivo.
Se você estiver usando o Windows, o caminho para os arquivos de backup muda, mas não o princípio. Role um pouco para aprender os caminhos de backup do iPhone para o Windows.