O endereço IP que os sites veem depende do endereço IP externo do roteador do provedor de rede, ou seja, o roteador Time Warner que seu sistema está usando para seu gateway para a Internet. As opções para que os websites vejam um endereço IP diferente do que usar um servidor proxy devem usar uma Rede Privada Virtual (VPN) ou use Tor . Existem muitas empresas que fornecem serviço de VPN por uma taxa mensal. Se você usar o Tor, os sites não saberão seu endereço IP externo real, ou seja, aquele usado pelo roteador do ISP, mas alguns verificarão se sua conexão é proveniente de um nó Tor e restringem o que você pode fazer no site. Por exemplo, Wikipedia não permitirá edições em artigos e você deve esperar um desempenho mais lento, mas se estiver apenas navegando na web, a diferença de desempenho pode não ser tão problemática.
Você mencionou que não deseja usar um servidor proxy, mas outras opções também podem resultar em uma degradação do desempenho. Para a opção de servidor proxy, se você estiver usando um serviço gratuito, a degradação provavelmente será muito maior do que se você estiver pagando por um serviço, ou seja, comprando um serviço de proxy de alguma empresa que forneça esses serviços ou pagando por uma hospedagem serviço onde você pode instalar seu próprio software de servidor proxy.