Você precisaria de um repetidor (outro roteador que suporte uma função "Bridge" ou "Repeater").
Basicamente, ele precisaria estar perto o suficiente do roteador1 para obter sinal e repetir o sinal estendendo o alcance. Se configurado corretamente, ainda usaria o mesmo SSID como Router1 e senha.
Se o seu "roteador inteligente linksys" suporta ou não isso depende de qual modelo você tem.