Dê uma olhada em docker export
.
Para listar rapidamente os arquivos em seu contêiner:
docker export CONTAINER|tar -t
Para exportar:
docker export CONTAINER>snapshot.tar
docker export CONTAINER|tar x PATH-IN-CONTAINER
Ou para ver um arquivo:
docker export CONTAINER|tar x --to-stdout PATH-IN-CONTAINER
# e.g.
docker export consul|tar x --to-stdout etc/profile
Docker 1.8 suporta cp :
Usage: docker cp [options] CONTAINER:PATH LOCALPATH|-
docker cp [options] LOCALPATH|- CONTAINER:PATH
update: você deve fazer o ssh na sua máquina docker quando você executar isso.