É possível, mas não sugerido. Se eu fosse tentar, aqui está como eu faria.
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Instale o mysql, configure o mais próximo possível do servidor antigo ou apenas use a mesma configuração. Verifique se ele inicia, reinicia e você pode fazer login nele. Agora desligue o mysql.
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Mova a instalação antiga para fora do caminho com
mv /var/lib/mysql /var/lib/mysql.orig
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rsync ou copie os novos arquivos no lugar.
sudo rsync -av /old/mysql/ /var/lib/mysql/
Sugiro manter os arquivos originais em seu estado atual, caso isso não funcione. -
sudo chown -R mysql: /var/lib/mysql
e, em seguida, inicie o mysql. Verifique os logs, verifique se as coisas estão boas e, em seguida, faça o login no Mysql. Inspecione se os dados estão lá.
Supondo que tudo correu bem, você deve estar definido. Agora vá imediatamente fazer uma boa parte de trás do MySQL para que você não tenha que fazer esse tipo de bobagem da próxima vez.