Com base nas suas respostas a várias perguntas, a configuração atual é:
O Google Desktop está na sua escola. Você pode usar o seu laptop quando o seu laptop estiver conectado à rede da escola.
Você não pode conectar seu laptop ao desktop da estação de trabalho da escola quando seu laptop estiver fora da rede da escola.
É altamente improvável que a estação de trabalho em seu laboratório tenha um endereço IP acessível à Internet registrado estático. Ou até mesmo um emitido pelo DHCP. Além disso, as conexões podem passar por uma tradução de NAT antes que os pacotes entrem na Internet, o que significa que o endereço IP da máquina dentro da escola será diferente do endereço IP visível fora da escola. Além disso, várias solicitações de porta de entrada, como 22, podem ser bloqueadas por um firewall.
Quaisquer problemas que precisem ser resolvidos pela equipe de TI da escola. Eles podem criar uma entrada NAT estática em seu roteador de borda para que você saiba de qual IP a ssh da Internet. Eles podem ou não estar dispostos a fazer isso.
Enquanto isso, como uma ferramenta útil para solucionar problemas como este, instale o nmap no seu laptop.
sudo apt-get install nmap
Então, em casa ou em algum lugar fora da escola,
ping The.IP.you.think.connects.to.your.machine.from.the.Internet
nmap The.IP.you.think.connects.to.your.machine.from.the.Internet
Se o ping não retornar nada ou se o nmap não mostrar que a porta 22 está aberta, você nunca será capaz de ssh nele. Pelas razões mencionadas acima, é possível que o nmap não esteja realmente testando SUA máquina, então se o ssh não autenticar, essa pode ser a razão.
Escusado será dizer que você precisa saber o endereço IP visível da Internet que se conectará à sua estação de trabalho na escola. E nada como um firewall pode estar bloqueando a caixa de diálogo de conexão ssh. Se essa é a raiz do seu problema, abra-a como uma nova pergunta, já que ela não tem nada (diretamente) a respeito do motivo pelo qual o ssh não funciona.
Para descobrir o endereço IP da Internet, na estação de trabalho da escola, acesse este URL:
http://whatismyipaddress.com/