Quando você executar mstsc.exe
(o cliente), vá para as opções e vá para a guia Recursos locais. Certifique-se de que "Área de transferência" esteja selecionada no grupo "Dispositivos e recursos locais".
Se você tiver um arquivo .rpd
predefinido, clique com o botão direito do mouse para editar e obter as opções e, em seguida, certifique-se de salvar o arquivo para persistir as atualizações.
Verifique também se a integração da área de transferência não está desabilitada no servidor. Não tenho certeza se um usuário normal pode verificar isso, mas com direitos adequados é fácil. No servidor na Configuração do Host da Sessão da Área de Trabalho Remota (ou Serviços de Terminal ... nas versões anteriores do Windows), selecione as propriedades da conexão e a guia Configurações do Cliente permite que várias funções de integração do cliente sejam desativadas (marcando a caixa de seleção desativa o recurso).
EDIT: Obrigado ao @Sergy por me lembrar que a integração da área de transferência também pode ser desabilitada no servidor.