Eu vi um problema parecido, mas não acessei o twitter.
O problema que vi foi no RHEL 6.1 - > RHEL 6.4, usando o curl para acessar uma API REST.
curl mostrou erro:
curl: (35) erro de conexão SSL
O problema foi que nosso servidor que estava executando a API REST era o RHEL 6.6, usando uma versão mais recente do NSS. Assim que atualizamos o cliente, a versão do NSS foi bem sucedida.
Nós atualizamos o cliente de: nss-3.12.10-2.el6_1.x86_64
para: nss-3.16.1-14.el6