O IIS 7 está tentando usar a identidade do pool de aplicativos do IIS para acessar seu banco de dados SQL.
Portanto, você deve primeiro conceder o acesso ao pool de aplicativos do IIS 7 para o servidor SQL.
Para fazer isso, vá no SQL Server Management Studio - > Instância do servidor - > Segurança - > Logins - > Novo Login
O nome de login será "IIS APPPOOL \ ASP.NET v4.0". Isso ocorre porque toda vez que você cria um pool de aplicativos no IIS7, ele cria uma identidade que usa o mesmo nome do pool de aplicativos. No seu caso, você está usando o pool de aplicativos padrão que vem com o asp.net 4.
Em seguida, no seu banco de dados, vá para Segurança - > Logins - > Novo login, nomeie-o, selecione o objeto de usuário que você adicionou na etapa anterior (IIS APPPOOL \ ASP.NET v4.0) e, em seguida, dê-lhe privilégios de esquema / função db_owner (ou qualquer que seja sua necessidade).