Ah! Parece que a versão GNU do paralelo (não a que eu tinha instalado) faz isso. Sem balanceamento de carga, e eu não tentei ver o que acontece com cada stdout e stderr, mas isso é exatamente o que eu queria.
To run commands on more than one remote computer run:
seq 10 | parallel --sshlogin server.example.com,server2.example.net echo
Infelizmente, escrevi um script que fornece atualizações de status, tem configurações de saída configuráveis e incorpora um balanceamento de carga simples, por isso vou continuar com ele por enquanto.