Estou enfrentando o mesmo problema em uma caixa do RHEL 7.x ...
Estamos aguardando uma resposta oficial dos gurus do servidor brilhante.
No entanto, por enquanto, se você editar o arquivo /etc/systemd/system/shiny-server.service
... e comentar a linha PIDFile=/var/run/shiny-server.pid
, parece "corrigir" o problema.
(você pode precisar traduzir caminhos desde que eu estou no en EL box 7, e você está em um servidor Ubuntu)