Você já mencionou o DynDNS, parece que tudo o que está faltando é o cliente. Eles mencionam alguns clientes compatíveis com o Linux no site .
- ddclient
- inadyn
O uso de um desses em combinação com um serviço DNS dinâmico deve realizar o que você deseja.
Originalmente, presumi que sua hospedagem compartilhada forneceria acesso ao shell. Sem acesso ao shell, as coisas ficam um pouco complicadas. Primeiro, você precisa de uma maneira de executar um script periodicamente. Alguns aplicativos da web implementam o "fake cron" chamando uma rotina em cada carregamento de página, mas isso não ajuda quando o site não está acessível. Isso significa que você precisa acessar o crontab.
Se você tiver a capacidade de executar uma tarefa periodicamente, poderá desenvolver um script que envie o novo endereço IP a outro host que você controla, que também é o DNS autoritativo. O host receptor usaria o novo endereço IP para atualizar o arquivo de zona e, em seguida, recarregaria a configuração do DNS.
TL; DR Não, eu não sei de nenhum serviço que já forneça isso.