Parece que você tem dois problemas. Mover as zonas DNS para um novo servidor e direcionar clientes para o novo servidor.
Mover as zonas
Supondo que as zonas DNS são integradas ao Active Directory, é apenas uma questão de promover os novos servidores DNS a serem computadores controladores de domínio, pois somente os computadores controladores de domínio podem executar servidores DNS hospedando zonas integradas AD ( link ).
Se você não estiver usando zonas integradas do Active Directory (por exemplo, zonas padrão), você pode usar um script que escrevi nesta resposta para migrar as zonas de um servidor para outro: Migrar 200 domínios do servidor DNS Win2003 para outro
Dirigindo os clientes para os novos servidores DNS
Clientes Windows que são configurados estaticamente para usar os servidores DNS existentes exigirão alterações, manualmente ou usando uma ferramenta automatizada, como "netsh". Se você tem muitas máquinas configuradas estaticamente usando um script, provavelmente seria mais fácil.
Clientes que estão recebendo suas atribuições de servidores DNS do DHCP são muito mais fáceis. Altere os servidores DNS especificados no escopo DHCP e aguarde o tempo de expiração da concessão antes de descomissionar os servidores DNS antigos.
Por fim, se você tiver outros sistemas operacionais (dispositivos incorporados, etc.) com os servidores DNS especificados, certifique-se de alterá-los também.
Idealmente, você deve tentar dedicar alguns endereços IP aos seus servidores DNS, de modo que esses IPs possam ser realocados para outros servidores no futuro, em vez de ter que passar por essa provação novamente. Tente e consulte todos os servidores / serviços por nome DNS, no futuro, e mantenha os endereços IP usados pelos servidores DNS livres para serem atribuídos novamente a novos servidores no futuro. (Por exemplo, também não use os endereços IP do servidor DNS como o endereço especificado para algum outro tipo de programa de serviço que nem sempre reside na mesma máquina que o software do servidor DNS. Se necessário, atribua endereços IP secundários à Servidores DNS para tais fins.)