Se você estiver se referindo especificamente ao armazenamento de arquivos do Azure, que é um compartilhamento SMB 3.0 que fica no topo do Armazenamento do Azure, então sim - você pode montar esse armazenamento de arquivos em várias VMs. Desde que você mencionou o Linux: Há atualmente uma limitação em que a VM deve estar na mesma região que o compartilhamento de arquivos (consulte este artigo para mais detalhes).
Se você estiver se referindo aos blobs do Azure diretamente (especificamente, um vhd montado como um disco), então não - um vhd só pode ser montado em uma única VM (e há uma concessão de blob impedindo que outras VMs também montem vhd como um disco).