@CL estava certo; alsa estava trabalhando mas o mpd não estava.
Descobri que, se eu alternasse para a pasta inicial do usuário do mpd ( export HOME=/var/log/mpd ), os comandos aplay (por exemplo, sudo -u mpd aplay /usr/share/sounds/alsa/Front_Center.wav ) não funcionariam mais.
Mais no Google até encontrar o link
A solução foi sudo apt-get remove pulseaudio . Feito isso, tudo estava funcionando novamente.