Is it possible to use two different servers while using only the new TortoiseSVN?
Sim, você pode usar o novo TortoiseSVN com o servidor antigo. Citando Perguntas frequentes sobre o Subversion :
The client and server are designed to work as long as they aren't more than one major release version apart. For example, any 1.X client will work with a 1.Y server. However, if the client and server versions don't match, certain features may not be available.
See the client/server interoperability policy is documented in the "Compatibility" section of the Subversion Commuity Guide.
Mas você não pode usar diferentes clientes Subversion com a mesma cópia de trabalho, porque o formato de cópia de trabalho do Subversion não é compatível com versões anteriores e o Subversion automaticamente atualiza para o formato mais recente.