Você não pode fazer isso agora, embora seja possível depois que possamos passar as informações SSL, pois permitiremos passar qualquer informação dinâmica em um cabeçalho. Essa informação também seria a hora atual.
Se você realmente precisa disso, não é muito difícil implementar no código. Idealmente, deve ser feito na função que também é capaz de enviar o nome do servidor em um cabeçalho, para que, no caso de nova tentativa de conexão ou de reencaminhamento, a hora seja atualizada, embora isso não pareça crítico.
Ah, e BTW, por que você simplesmente não usa os logs do haproxy como todo mundo para medir seu tempo de processamento preciso? Ele faz exatamente o que você precisa com mais detalhes (por exemplo: split connect / processing / transfer) sem ter que alterar nada no servidor, e com mais precisão (ter duas máquinas sincronizadas em menos de 1 milissegundo não é fácil).