Eu não sei muito sobre o cPanel, mas sei como transferir um banco de dados muito rápido para outro servidor - se você tiver acesso ao ssh.
use mysqldump com os parâmetros apropriados e encadeie com ssh. então o banco de dados é importado enquanto o banco de dados do sorce ainda exporta. nenhum arquivo temporário é usado (exceto mysql internamente;))
sourceerver # mysqldump --user = user1 --all-databases | ssh targethost 'mysql --user = user2'
se você autenticar no servidor de origem com sua chave privada e ssh-agent, poderá usar a opção -A do ssh para se conectar. Então você não precisa se preocupar com autorização no lado do alvo. Mas tenha em mente:
Agent forwarding should be enabled with caution. Users with the
ability to bypass file permissions on the remote host (for the
agent's Unix-domain socket) can access the local agent through
the forwarded connection. An attacker cannot obtain key material
from the agent, however they can perform operations on the keys
that enable them to authenticate using the identities loaded into
the agent.
(fonte: man 1 ssh)
espero que isso ajude um pouco