Você desejará configurar a hospedagem do novo domínio e apontar o domínio antigo como um domínio de alias. A partir daí, em sua configuração do Apache ou arquivo de acesso .htaccess, você deseja usar o mod_rewrite do Apache para completar um redirecionamento 301 no seu domínio antigo e quaisquer subpáginas para apontar para os novos domínios.
Quando você faz um redirecionamento 301, os motores de busca mais comuns transferem o SEO para essa página / link / domínio para o novo domínio ao longo do tempo - geralmente de 3 a 6 meses, se não antes.
Aqui está um exemplo do arquivo .htaccess:
RewriteEngine On
RewriteBase /
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^(www.)?old-domain.com
RewriteRule ^(.*) http://new-domain.com/$1 [R=301,L]