O servidor web (Apache) é executado como usuário www-data
e grupo www-data
por padrão. Altere a permissão do sistema de arquivos no diretório para o qual o aplicativo da Web deseja gravar - o "diretório pai", conforme mencionado na mensagem de erro.
Por exemplo, faça (prefixar com sudo
se você não for o proprietário atual e precisar elevar suas próprias permissões para fazê-lo):
chown www-data /path/to/directory
para tornar www-data
o proprietário, o que geralmente torna gravável, ou outra abordagem por grupos:
chgrp www-data /path/to/directory
chmod g+w /path/to/directory
Se você não entender isso, comece a ler sobre como a permissão do sistema de arquivos funciona no Linux.