Se não houver uma configuração padrão do site, o nginx selecionará automaticamente o primeiro arquivo de configuração disponível quando for apresentado um pedido que não tenha sido configurado especificamente.
Nesse caso, quando você adiciona o www na frente do domínio, nginx está selecionando website1.com config
Para resolver esse problema específico, substitua as seguintes linhas das configurações
website1.com config
server_name website1.com www.website1.com;
website2.com config
server_name website2.com www.website2.com;
Como alternativa, você pode usar *.website1.com or *.website2.com
para capturar todas as solicitações.
Você deve ter uma configuração de site padrão, pois há algumas peculiaridades como essa que podem ser evitadas com uma. Mesmo que simplesmente retorne um erro 400.