Atualmente não é possível. Verifique este e isso .
Veja se usando docker commit para salve o estado e crie uma nova instância se ajustará à sua situação.
Eu tenho um contêiner em execução com um arquivo de variáveis de ambiente montado como tal:
docker run -d --env-file ./env.list my/image e tudo está funcionando bem, agora atualizei meu arquivo ./env.list e gostaria que os arquivos atualizados fossem refletidos. Tentei reiniciar o contêiner, mas isso não funcionou.