But the output appears in /var/log/syslog
Sim, mas também aparece em /var/log/my.log . Os daemons do Syslog enviarão uma linha de log correspondente para cada arquivo que tenha um filtro correspondente. Além de adicionar a entrada para o novo arquivo, você também precisa ajustar o filtro para /var/log/syslog para que ele não receba local7.* messages.