Normalmente, você verá isso quando houver alguma forma de armazenamento em cache / filtragem / nat de conteúdo em uma grande rede em que o cache / filtragem não pode ser manipulado por um único dispositivo.
Cada solicitação individual é distribuída e manipulada pelos dispositivos de cache / filtro / nat de cluster com base em algum conjunto de regras definido pelo administrador da rede.
This has lots of consequences for my online game, as many things "break" if the IP address changes for a given user.
Parece que você fez algumas suposições sobre endereços IP que não se encaixam na prática comum. Infelizmente, no mundo atual, onde o espaço de endereços IPv4 está quase esgotado, você não pode depender do endereço IP de um cliente ser consistente entre várias conexões tcp.
Não é "antigo", é um pouco comum. Com freqüência, você verá esse comportamento em redes de grandes empresas. Não é incomum ver esse comportamento em hotéis, escolas, redes governamentais, etc.
Dado que o espaço de endereços IPv4 está se tornando mais difícil de obter, esse comportamento provavelmente se tornará ainda mais comum.