Acabei resolvendo isso executando uma instância Nginx para cada site, além de um Nginx mestre que reverte os proxies em cada um dos sites. Isso é combinado com o PHP-FPM para fornecer PHP para os sites que exigem isso.
Eu coloquei um framework que lida com a geração de configurações do Nginx para tal configuração em um repositório do GitHub para qualquer um usar: link .