Nenhum Linux Distro ou versão foi especificado, então esta resposta assume uma versão relativamente nova do SSH.
Se o socket "default" do tmux estiver sendo usado no host local, mas não no host remoto, o tmux deve funcionar apenas encaminhando o socket unix do host remoto:
ssh -R/tmp/tmux-$UID/default:/tmp/tmux-${REMOTE_UID}/default remote
REMOTE_UID
deve ser definido manualmente para o UID do usuário remoto, mas UID
geralmente é definido automaticamente no ambiente.
Idealmente, um nome de soquete do tmux exclusivo (não padrão) deve ser escolhido para evitar conflitos:
local> tmux -L foo
remote> ssh -R/tmp/tmux-$UID/foo:/tmp/tmux-${REMOTE_UID}/foo remote
remote> tmux -L foo send-key C-p
Brincar com TMUX_TMPDIR
environment pode proporcionar uma experiência mais transparente e refinada e contornar a necessidade de conhecer o UID, mas isso depende do requisito e pode ser um exagero apenas para um script.