Bem-vindo a hospedar um site em seu próprio endereço IP. Você pode colocar um host em um IP público hoje em dia e é provável que você seja atingido por uma varredura antes do final do dia, provavelmente mais cedo. Muitas vezes a fonte está apenas varrendo para cima e para baixo os intervalos de IP procurando por servidores web, mail ou shell para atacar. Eles podem nem saber o nome de domínio adequado do seu site.
Atualizando minha resposta desde que percebi que agora é o site principal que aparece quando você faz essa pergunta e outras palavras semelhantes. Tanta coisa aconteceu nesse campo desde 2011, quando eu originalmente respondi à sua pergunta.
A China tem uma força sofisticada de ataque cibernético financiada pelo estado que está constantemente examinando a maior parte da Internet diariamente, procurando softwares e serviços de sites vulneráveis. Eles farão varreduras repetidas para que você veja os mesmos IPs repetidas vezes em seus registros e estatísticas do site. Isso vem acontecendo desde pelo menos até o final da década de 1990, mas nos últimos anos aumentou significativamente.
As chances são de que seu site seja atingido por outros países e também de dentro dos EUA por adversários que também procurem por sites vulneráveis, mas no momento a China é de longe a maior fonte desses tipos de ataques. Como sempre, você deve garantir que o software do seu site seja mantido atualizado, pois se você estiver executando uma versão vulnerável do software popular, poderá apostar que ele será explorado rapidamente.