Não. A sub-rede é geralmente difícil / impossível de determinar de longe - por que você precisa dela?
Estritamente falando, você não determina o endereço IP do servidor usando o ping. O ping apenas usa o resolvedor normal para determinar o endereço IP e o imprime antes de executar sua tarefa principal, testando se um host é enviando uma mensagem de solicitação de eco ICMP e aguardando mensagens de resposta de eco ICMP.
Uma ferramenta que foi criada para localizar mapeamentos de nomes do DNS é o host ou, mais recentemente, digita, das ferramentas do cliente de servidor DNS BIND. Dig é uma ferramenta fantasticamente útil e cada administrador de sistema deve ser capaz de usá-lo.
Informações sobre bônus: você pode descobrir quem é o proprietário do bloco de IP ao qual o endereço pertence e o tamanho do uso de whois em um endereço IP, assim como faria em um domínio.