Existem duas abordagens principais que vi.
Primeiramente, muitos aplicativos terão a capacidade de gravar em um host syslog de forma nativa. Este é o melhor caminho a seguir. Em outros casos, usarei um script básico - algo como mostrado abaixo funciona.
sudo tail /my/app/log | nc -w0 -u 192.168.1.1 514
EDIT - de fato, existe uma maneira de lidar com isso dentro do syslog-ng se você o estiver executando no sistema que gera os logs. Substitua a convenção de nomenclatura e o destino conforme desejado. Algo semelhante também está disponível para o rsyslog, mas é mais complicado (imho).
source s_trbdk3 {
file("/var/log/trbdk3.log" flags(no-parse) program_override("trbdk3") );
};
log{
source(s_trbdk3);
destination( d_mesg );
};