Se você não mapear uma NIC para qualquer vSwitch, essa NIC não será usada. Período.
Se você quiser que todo o tráfego (gerenciamento e VM) vá para a rede pública, a NIC conectada à rede privada será efetivamente inútil; você pode pedir ao seu provedor de hospedagem para conectá-lo à rede pública como o outro, mapeá-los para o mesmo vSwitch e obter o balanceamento de carga e o failover automáticos para a conexão de rede do servidor.