Sou novo na AWS e tive o mesmo problema ao tentar criar e adicionar um novo banco de dados no Elastic Bean Management Console.
Foi corrigido depois de adicionar a função AWSServiceRoleForRDS no IAM. Ir para o IAM - > Funções - > Criar papel - > Serviço da AWS:
Selecione o caso de uso RDS e RDS. Clique em "Next: Permissions". Lá você verá que o AmazoneRDSServiceRolePolicy foi adicionado. Clique em Próximo: Review - > Criar papel
E você está feito. Tente criar um banco de dados a partir do Console de Gerenciamento do Elastic Beanstalk agora. Deve funcionar agora.