Eu tive um problema muito semelhante quando comecei a usar filtros do lado do servidor para entregar e-mails diretamente em pastas, e não em minha caixa de entrada.
A solução que encontrei foi dizer ao Thunderbird para verificar explicitamente cada pasta quanto a mensagens. Para fazer isso, clique com o botão direito do mouse na pasta, vá para "propriedades" e, na guia "Informações gerais", marque a caixa de seleção de baixo labled "Verificar se há novas mensagens na pasta".
Isso é um pouco trabalhoso, pois você precisa fazer isso em cada pasta, mas só precisa fazer isso uma vez.
Espero que ajude,
Bart.