Para verificar o que o SQL Server acha que sua máquina é nomeada, execute o seguinte:
SELECT @@SERVERNAME AS 'Server Name'
Se o Nome do servidor retornar o nome do typo'd, você poderá alterá-lo com:
sp_dropserver <old_name>
GO
sp_addserver <new_name>, local
GO
Este artigo no MSDN documenta a renomeação do SQL Server muito bem.
Editar: De acordo com seu comentário, bem como renomear um computador Windows, você precisará reiniciar o serviço do SQL Server para que as alterações entrem em vigor.
REM Stop SQL Server
sc stop mssqlserver
REM Wait a little bit, and/or run
sc query mssqlserver
REM will tell you the status of the service.
REM Start SQL Server
sc start mssqlserver
Você também pode parar / iniciar o SQL Server a partir do SSMS.