However it seem to me that data transfer starts slow and then reach its peak speed after a few seconds.
Esse é o comportamento esperado, especialmente em conexões com maior latência. Consulte TCP Slow Start e TCP Window Scaling para mais informações sobre isso.
Is this an effect of the long route/distance too?
Não, é um efeito de alta latência. A latência e a distância geográfica são de fato correlacionadas, mas além da velocidade da luz na fibra, não há correlação strong entre as duas. Existem muitos fatores que atuam na latência (congestionamento, número de EDFAs em linha, número de saltos de rota, etc.) e a distância é apenas uma pequena parte disso.
What causes this "inertial" behaviour of the data transfer speed?
Quando um soquete TCP é aberto, a pilha da rede erra ao ser conservadora sobre quantos dados ele enviará antes de receber a confirmação da outra extremidade do soquete em que os pacotes foram recebidos. À medida que o soquete envelhece e mais informações são conhecidas sobre a qualidade da conexão, a pilha de rede pode aumentar o tamanho da janela, o que permite que mais pacotes estejam "em trânsito" antes de receber a confirmação.