Sua cadeia de iptables NRPE não parece ter uma regra de aceitação padrão.
A menos que você queira apenas sua própria cadeia de iptables para o NRPE, você pode usar:
iptables -I INPUT -s 0/0 -p tcp --dport 5666 -j ACCEPT
Isso adicionará uma regra de aceitação à cadeia INPUT padrão.
Caso contrário, você precisa adicionar uma regra de aceitação à sua cadeia de NRPE.
iptables -I NRPE -s 0/0 -p tcp --dport 5666 -j ACCEPT
Não vejo necessidade de uma cadeia única apenas para 1 porta. Eu recomendo que você limpe sua cadeia NRPE e apenas permita a regra INPUT
acima.