Os sites que estão sendo executados no EC2 podem ser veiculados por meio de um apex de zona ou um domínio desconhecido, como "example.com", com registros A. O fato de o servidor estar em execução em uma máquina virtual não tem impacto sobre isso. Muitos sites fazem isso, incluindo a maioria dos meus.
Se você estiver usando um serviço que exija um CNAME, como o Elastic Load Balancer da Amazon, não será possível apontá-lo com um domínio de zona ou domínio sem cobertura, como "example.com", pois os CNAMEs não podem ser usados com domínios nus. Esta é uma restrição da especificação do DNS, não algo relacionado a implementações de nuvem ou virtualização.
Você ainda pode usar o Elastic Load Balancer da Amazon com um domínio de ponta ou nu, como "example.com", desde que você hospede seu DNS para essa zona usando o serviço DNS Route53 da Amazon. A Amazon faz truques para fazer um mapa de registro A dinamicamente para os resultados do que o CNAME teria retornado, cumprindo as especificações do DNS enquanto fornece a flexibilidade e o poder que o ELB precisa fornecer.
Eu não sei nada sobre o Azure. Você está violando as especificações do DNS de como está tentando usá-las.