Eu instalaria o Ubuntu no novo hardware e depois resolveria quaisquer possíveis problemas de hardware. Depois disso, instale qualquer outro software que você precisar e depois rincronize seus dados para o novo servidor.
Se você fez muitas customizações no servidor original, ainda é possível fazer isso, basta inicializar o novo servidor com um live CD e fazer o rsync a partir daí. Se você seguir esse caminho, precisará verificar se o Grub está instalado corretamente.
A vantagem de usar o rsync para esse processo é que você pode repeti-lo se alguma coisa mudar no servidor de origem e não precisar começar tudo de novo. (O rsync fará uma cópia completa na primeira vez e apenas copiará as diferenças na próxima vez.)