Você pode fazer isso com o módulo imfile .
Na configuração do rsyslog do servidor remetente;
$ModLoad imfile
$InputFileName /var/log/app/app.log
$InputFileTag tag_app_log:
$InputFileStateFile app_log1
$InputFileSeverity info
$InputFileFacility local7
$InputRunFileMonitor
# Send over TCP
local7.* @@remoteserver
# Send over UDP
local7.* @remoteserver
Na configuração do rsyslog do servidor de recebimento;
$template YourApp, "/path/to/yourlogs/app/app.log"
local7.* -?YourApp