Se você tiver colocado suas instâncias do RDS em um par de sub-redes particulares (conforme recomendado), será necessário ativar um host de bastiões para acessar o RDS de fora do VPC. Por favor, dê uma olhada nesta resposta da FAQ do RDS.
Meu banco de dados RDS localizado no VPC. É um banco de dados Multi AZ, para que esteja localizado em duas sub-redes VPC. Como eu poderia conectá-lo fora do VPC?
Se você tiver colocado suas instâncias do RDS em um par de sub-redes particulares (conforme recomendado), será necessário ativar um host de bastiões para acessar o RDS de fora do VPC. Por favor, dê uma olhada nesta resposta da FAQ do RDS.