Não sei por que, mas muitas vezes tive que ir para a própria caixa de correio de recursos no Outlook e ir para Ferramentas - Opções e tornar a pessoa um delegado na caixa de correio antes que eles possam enviar em nome do recurso .
Para dar um exemplo do que quero dizer, pegarei emprestado seu exemplo acima: Crie um novo perfil de email para a Conta B. Abra o Outlook com este novo perfil e vá para Ferramentas - Opções - Representantes. Adicionar conta Uma permissão para enviar em nome de. Teste se a Conta A realmente pode enviar em nome da Conta B agora.