Comece a sincronizar seus e-mails com o imapsync . (O site oferece uma versão paga, mas se você procurar no Google, você vai encontrá-lo gratuitamente no github ou algo assim ...). Então você faz o switch DNS. Então você sincroniza novamente com o imapsync. Se ainda houver e-mails chegando ao servidor antigo, você poderá sincronizar novamente e novamente ... até que todos os servidores de e-mail tenham o novo registro DNS.
O Imapsync tem a vantagem (através do rsync) que também pode fazer várias outras ações, como eliminar, definir um intervalo de datas específico (torna as sincronizações subseqüentes consideravelmente mais rápidas), ... O imapsync oferece várias opções, você deve experimentá-lo um pouco antes de entrar em "produção".
Em relação à inconsistência: você pode tentar configurar seu novo dovecot como um proxy para o antigo. Dessa forma, o novo pombal vê tudo o que o velho vê. Não tenho certeza de como isso funciona com a sincronização. Verifique os documentos dovecot.