As divisões de janelas parecem ser por login, mas isso parece um pouco mangle seus tamanhos de buffer se você usar multi-attach (screen -x). Você pode conseguir algo semelhante ao que você quer usando multi-attach, mas sua pergunta não inclui exatamente o que você quer, então esperamos que o ponteiro para a opção -x ajude.
Você pode executar a tela na tela, no entanto. Para salvar sua sanidade, sugiro alterar a tecla de atalho da instância do 'alternador de contexto' para algo diferente de ^ A.
Também parece que você pode estar interessado em algo como ratpoison ou StumpWM se você tem um desktop Linux.