Como mencionado aqui , use o registro condicional:
Ativando o log condicional
Conditional logging allows excluding trivial or non-important log entries from the access log. In NGINX, conditional logging is enabled by the if parameter of the access_log directive.
For example, it makes possible to exclude requests with HTTP status codes 2XX (Success) and 3XX (Redirection):
map $status $loggable { ~^[23] 0; default 1; } access_log /path/to/access.log combined if=$loggable;
EDITAR:
como @zsero descrito no comentário, o registro de log condicional é suportado apenas em access_log
não error_log
. ref