Já enfrentei essa situação várias vezes e, a menos que você configure diferentes subdomínios, por exemplo,
- sub1.example.com (umbraco)
- www.example.com
- www.example.com/dept1
é melhor instalá-lo na raiz e configurar os outros aplicativos como diretórios / aplicativos virtuais. Você precisará editar os arquivos de configuração em cada um dos aplicativos filhos para adicionar na parte superior das seções relevantes (connectionstrings, namespace) para parar a configuração em cascata e teste, teste, teste.
A reescrita do URL não é um problema, se você adicionar o nome da pasta raiz de cada aplicativo filho aos diretórios umbracoreservedurls /.
É uma dor que eu conheço - infelizmente é assim que a Umbraco trabalha por enquanto.