A origem do problema foi que tive uma tarefa agendada que foi definida para se matar após 24 horas e depois reiniciar. Foi um script do PowerShell que iniciou outro programa, chame de registrador. O registrador não foi morto quando a tarefa agendada morreu e, com o tempo, um grande número de registradores se acumulou no servidor, embora eles não estivessem mais escrevendo para sua saída.
Embora não houvesse problema com a utilização ou memória do processador, como os registradores usavam muito pouca memória e não usavam nenhum processador, parece que o Agendador de Tarefas mantinha uma referência a eles e, depois que um limiar foi passado, todas as tarefas agendadas pararam de funcionar com o erro acima.
Matar os registradores permitiram que o agendador de tarefas continuasse em execução e consertar o trabalho para que os registradores fossem desligados resolveu o problema a longo prazo.